Nacido en la ciudad asturiana de Gijón en junio de 1924, ha sido catedrático de las Universidades de Valladolid (1955-1973) y Autónoma de Madrid (1973-1989), además de profesor emérito de esta última. Ha dirigido la Escuela de Historia y Arqueología del CSIC en Roma. Su línea de investigación gira en torno a la Baja Edad Media, en especial la época de los Reyes Católicos, si bien ha estudiado otros temas como Roma, el Oriente Antiguo o los judíos.
Tras la muerte de Francisco Franco convenció a la familia del general para que preservasen los documentos en un archivo, actualmente propiedad de la Fundación Francisco Franco. Suárez fue uno de los pocos historiadores que pudo investigar inicialmente en ese archivo, lo cual le permitió publicar en 1984 Francisco Franco y su tiempo, una extensa obra en ocho volúmenes. Varios historiadores se quejaron de esta exclusividad. Su entrada biográfica sobre Franco en el Diccionario Biográfico Español de la Real Academia de la Historia, publicado en 2011, suscitó polémica centrada en su calificación del régimen como “autoritario pero no totalitario”, mientras que otros historiadores como Hugh Thomas indicaron que “estaba en lo correcto al señalar que el general era un gobernante autoritario y no totalitario, haciendo uso de la famosa dicotomía de Jeane Kirkpatrick” y que “resulta difícil pensar en alguien que realmente pudiese haberlo hecho mejor que Suárez” ya que “Suárez sabe todo lo que hay que saber sobre el general Franco”. Es también presidente de la Hermandad del Valle de los Caídos.
Casado desde 1956 con Josefina María Bilbao, licenciada en Historia, son padres de tres hijos.
